《混沌 Chaos》卡厄斯的生與滅

前言

美國新墨西哥洲羅沙拉摩斯Los Alamos國家實驗室的密歇爾.費根堡Mitchell Feigenbaum思索「混沌」。

第一章 蝴蝶效應

愛德華.勞倫茲觀察出為何總無法做出準確的天氣預報的原因：，即使是最優秀的電腦模擬程式，只要初始條件有些微的數值誤差，就造成整個系統差之毫厘，失之千釐的蝴蝶效應-北京一隻蝴蝶拍一下翅膀會不會在德州引起龍捲風?並從「混沌現象」中找出了秩序，使誕生了一門新科學。雖然天氣變化莫測，但又不時非週期性地重複，全端賴初始條件的改變，或許可用流體運動裡的非線性方程式，產出勞倫茲吸子，畫出像蝴蝶翅膀般的圖形。

第二章 革命

1970年代的「混沌理論」，一門新科學的出現，從疑惑、排斥到改變學術界及科學家的觀念，如何使眾人明白「混沌理論」，得回到物理第一堂必教的入門，伽利略的鐘擺實驗，必需忽略掉空氣阻力及摩際力的非線性因素，鐘擺運動才能保持恆定，現實裡空氣阻力及摩際力使簡單振動，不可預測它的擺盪範圍，但整體穩定，總有會停下的一天。龐加萊Henri Poincaré把拓樸學和動力系統視為一體兩面，他是第一個了解混沌現象的人並打下了混沌理論的基礎，史邁爾(Stephen Smale)研究電子振盪器在所有可能情況的狀態，並製作出馬蹄鐵結構來解釋，將一塊矩形拉長，再把兩端拉近，然後摺疊，再不斷重複此動作。

第三章 生活中的起伏

從天氣觀察出「混沌現象」，用數學和物理的言語來建立「混沌理論」，其他領域的學術研究有時得忽略「混沌現象」。生態學中把真實現象，運用函數推測生物的活動，會把幾項不可預測的影響因子，簡化成參數。約克James Yorke、梅Robert May等人提出混沌無所不在，而且是會自我循環的穩定結構。

第四章 自然的幾何學

畢諾特.曼德布洛特Benoit Mandelbrot，猶太科學家，天生善用幾何圖形解決數學。歐幾里德幾何空間有點(零)、線(一維)、面(二維)和體(三維)，但當物體尺度的相對變化，維度也會跟著改變，一顆毛線球，從遠處看是點，近距離看是體，而微距觀察，則會看見一根根毛線，再極微距細看，毛線又放大成圓柱體。分數維度的概念，使他提出「碎形 Fractal」，意味自我仿模，就是尺度一層一層縮小的循環重現，不斷自我複製或是遞減的圖形，例如卡區雪花，長度是無限擴張，但面積卻近似於最初的六角星形。當年艾菲爾鐵塔採用最流行的新藝術風格，和減輕重量及風阻目的，設計出鏤空的鋼鐵結構，看起來就像一座三維近似體，多少有碎形的概念。包浩斯建築學派Bauhaus，最出類拔萃的大師，密斯.凡.德羅的Seagram Building，垂直水平的理性秩序，卻反映出歐幾里德幾何學。

第五章 奇異吸子

羅沙拉摩斯國家實驗室，為了要加快研究出核武計畫，由各個領域的精英組成，但其實這群科學家最感到棘手的問題，卻是流體力學。任何流體皆由無窮多的單獨小塊集合而成，如果每小塊都能獨立運動，那麼流體就會擁有無窮多的可能性，即自由度，但每個粒子並非獨立運動，它的動態與其鄰近相關，時而平靜，時而紊亂流動，史文奈 Harry Swinney和古伯勒進行，相變與流體不穩定性實驗。奇異吸子存在於相空間，相空間中任何一點，既代表系統的各項變數，系統隨時間變化後，可由點移動的軌跡產生圖形。固定點和有限循環是二種簡易吸子，意味達到穩定狀態和不斷重複自已的行為。勞倫茲在1963年的「決定性的非週期性流」的論文，已有奇異吸子的原型，吸子是穩定、低維度且非週期性的，它從不和自己交錯，然後運動會沿週期性的迴路重複自己。但如何在有限空間裡裝進無窮的路徑，換句話說，答案就是碎形，折疊和擠壓空間是建構奇異吸子的關鍵，要畫出奇異吸子，得運用電腦檢視圖形，但沒有人知道要如何測量?

第六章 普遍性

勞倫茲亦提出「近似的可變性」，可顯出某種行為，在一定界限內自在晃動，然後不需要任何理由，它會逆轉成另一種截然不同的型態，仍然優然自得的活動，但產生異於前者的平均值。相變也就是研究物質從一種狀態變為另一種狀的行為，當秩序轉變為混沌的那刻，必需了解混沌如何能產生普遍性。流體、鐘擺、振盪器都經歷過混沌現象的轉變，這轉變極為複雜，難以分析，但密歇爾.費根堡了解到，這些方程式本身並重點，當秩序浮現則產生殊途同歸的結果。尺度化意即當所有事物都變更時，某些性質仍然獨存，透露表面下藏著規律性。

第七章 實驗家

形狀的普遍性；橫跨尺度的相似性；流動蘊含流動的孕育力，流體一面變形一面重複自己，當流動經過或消逝，流動的痕跡卻遺留在後。亞伯特.李契柏 Albert Libchaber設計了一個精巧真實的流體實驗，具體而微地呈現理論中的普遍性。

第八章 混沌的面貌

標準的幾何學設定方程式，然後找出一組數字滿足方程式，描述形狀各種圖形，當把方程式當作問題，而非求解的工具，把數字輸入方程式，產生新數字，再把新數字輸入，方程式會產生無窮的自我反覆，一顆點出現在圖形中，並不是它滿足方程式，而是它產生某種行為，是動態而非靜態，所描繪出來的集合圖形，每塊形狀都類似主集合，每顆新分子周遭繞著衍生的新分子，有如卷鬚、藤蔓、噴焰等樣，如些綿延不斷。若反其道而行，選定某張圖形，從主要圖形的局部複製，設定出一組規則，使其反覆操作，最終竟能描述出原始圖案。雖然誰也不能預測下一點會出現在哪裡，但碎形本身不賴隨機性，最重要的是某種不變法則，不怎麼變化，都會出現同樣圖形。

第九章 動力系統集團

奇異吸子推動資訊，當系統不可預測，變得混沌時，將會產生一系列資訊。資訊貯存在0和1的二元開關，也就是數位的概念，而類比傾向模糊，日常生活的中資訊有過多的冗贅，多餘的，這部分最難被量化，資訊理論中資訊熵表示的是資訊量，奇異吸子擅長製造變化莫測的狀況，增加了熵，還能增加新資訊。但不可預測性本身可以測量嗎，而普遍性意味找出一些量化的特性，適用於同類型的每件個案，一粒吸子的維度是「描述它特性的入門知識」。

第十章 內在的韻律
心跳深富節奏性，穩定或不穩定、健康或病態，很能精準的量度生與死之別，為什麼混沌法則能適用於心臟? 很多方面來看，心臟的電流活動非常類似混沌系統，一旦你抵達平衡狀態，就是完蛋了。

第十一章 混沌及超越

簡單系統深藏著複雜行為，複雜系統則呈現單一準則，最重要的是，駕馭繁雜的原則放諸四海皆準，完全獨立於各種系統的特殊細節。

起(前言、第一、二章)：

描寫「混沌」源自何處和產生。

承(第三章)：

草立「混沌」架構。

轉(第四、五章)：

碎形、流體力學、種種實驗及論文，來檢視「混沌」。

合(第六、七、八、九章)

「混沌」基本法則、實驗、圖案及動力系統。

轉(第十、十一章)

「混沌理論」應用

寫在這裡，是為了怕忘記，畢竟非小說類型又是字很多的書，就能打死一堆了人，偶爾看看是滿有意思的，但總會淡忘，所以就把這書的內容，依結構大要做整理。當年其實是先看「複雜」，裡面有提到羅沙拉摩斯國家實驗室，沒現到「混沌」裡面沒有太多戲份，雖然在前言就已經出現一位重要人物，以為會從他來主述，不過前面幾章其實和他沒啥關係，但要等到第六章才再度出現，覺得這個伏筆也埋得太深了吧，而且看得莫名其妙，寫到第九章時，「混沌理論」大概已完形和成熟，所以後面二章有點軟弱，只略提一下各種科學裡的混沌，所以覺得收尾平平，另外我滿喜歡莊子裡「混沌」的故事，就也一併放上。

南海之帝為倏，北海之帝為忽，中央之帝為混沌。

倏與忽時相與遇於混沌之地，混沌待之甚善。

倏與忽謀報混沌之德，曰：

『人皆有七竅，以視聽食息，此獨無有，嘗試鑿之。』

日鑿一竅，七日而混沌死。

《莊子‧內篇‧應帝王第七》


我自已的18禁白話文是：倏是南方的S王，忽是北的M王，混沌是天然呆，有天他遇到倏與忽兩個強攻，三人就玩在一起，混沌每天都被倏與忽開苞一個洞，開到第七天受不了，混沌就掛了~~!